Λέσχη Μαθηματικών
Χειμερινό εξάμηνο 2025-26, Τμ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ
Αυτή τη χρονιά θα γίνεται το πολύ μία παρουσίαση ανά εβδομάδα. Κάθε Τρίτη 13:15 ή Πέμπτη 12:15, με εναλλαγή ανά εβδομάδα, στην αίθουσα Α12. Ενδέχεται να υπάρχουν τροποποιήσεις στο πρόγραμμα! Παρακαλείστε να το ελέγχετε!
Abstracts in English are also available (click on Δείτε περισσότερα... in each box).
|
17 Αίθουσα Α11 Ώρα 13:15 |
Primitive δακτύλιοι και το θεώρημα πυκνότητας του Jacobson Δημήτρης Γιαννακάρας Περίληψη: Ένας δακτύλιος Artin έχει ένα πιστό και απλό πρότυπο αν και μόνο αν είναι απλός. Αν αφαιρέσουμε τη συνθήκη ανάλυσης, τότε παίρνουμε την έννοια των primitive δακτυλίων, δηλαδή των δακτυλίων που έχουν ένα πιστό και απλό πρότυπο αλλά δεν ικανοποιούν αναγκαστικά τη συνθήκη του Artin (το απειροδιάστατο ανάλογο των απλών δακτυλίων). Το θεώρημα Πυκνότητας του Jacobson λέει ότι οι primitive δακτύλιοι είναι ακριβώς οι πυκνοί υποδακτύλιοι (ως προς την τοπολογία γινόμενο) δακτυλίων ενδομορφισμών πάνω από δακτυλίους διαίρεσης. |
|---|
|
11 Αίθουσα Α12 Ώρα 12:15 |
Εισαγωγή στα τυχαία d-κανονικά γραφήματα Ιάσονας Προδρομίδης Περίληψη: Στην ομιλία αυτή, θα μιλήσουμε για τη δομή που έχει ένα τυχαίο d-κανονικό γράφημα. Ξεκινούμε εισάγοντας τον τρόπο με τον οποίο κατασκευάζονται. Αντλούμε χρήσιμα συμπεράσματα για τη δομή του γραφήματος, όπως τη συνεκτικότητα ή τον αριθμό των μικρών κύκλων που περιέχει. Αν υπάρχει χρόνος, θα συζητηθεί και η μέθοδος δέσμευσης μικρών υπογραφημάτων (small subgraph conditioning method), μία από τις κύριες του κλαδου όσον αφορά την εύρεση ποσοτήτων που αφορούν ένα τυχαίο d-κανονικό γράφημα. |
|---|
|
02 Αίθουσα Α12 Ώρα 13:15 |
Ομάδες Coxeter μέσω πινάκων Cartan Μαρία Χατζηκυριάκου Περίληψη: Οι ομάδες Coxeter είναι ομάδες με πολύ συγκεκριμένη δομή. Θα τις δούμε ως παραγόμενες από ανακλάσεις μέσω των πινάκων Cartan και θα ταξινομήσουμε τις πεπερασμένες χρησιμοποιώντας γραφήματα Coxeter και διαγράμματα Dynkin. Τέλος, θα περιγράψουμε την αναπαράσταση κάποιων Coxeter ομάδων κλασικού τύπου. |
|---|
|
25 Αίθουσα Α12 Ώρα 13:15 |
Η άλγεβρα Temperley-Lieb Βαγγέλης Αθανασίου Περίληψη: Η άλγεβρα Temperley–Lieb TLn(δ) εμφανίστηκε πρώτη φορά το 1971 σε άρθρο των H. N. V. Temperley και E. H. Lieb, με αφορμή κάποια προβλήματα στη μαθηματική φυσική. Έπειτα εμφανίστηκε ξανά τη δεκαετία του 1980 ως von Neumann άλγεβρα μέσα από τη δουλειά του V. F. R. Jones. Ο L. H. Kauffman διαπίστωσε ότι είναι άλγεβρα διαγραμμάτων και στη συνέχεια οι J. S. Birman και H. Wenzl κατάφεραν να αποδείξουν ότι είναι ισομορφική με υποάλγεβρα της Brauer άλγεβρας. Στην παρούσα ομιλία παρουσιάζονται θεμελιώδη αλγεβρικά και συνδυαστικά αποτελέσματα αυτής της άλγεβρας, καθώς και των αναπαραστάσεών της. |
|---|
|
20 Αίθουσα Α12 Ώρα 13:15 |
Το φαινόμενο cutoff σε Μαρκοβιανές Αλυσίδες Λάζαρος Καραγεωργίου Περίληψη: Οι Μαρκοβιανές αλυσίδες αποτελούν θεμελιώδες αντικείμενο μελέτης στη θεωρία πιθανοτήτων τις τελευταίες δεκαετίες. Ένα μεγάλο μέρος της έρευνας επικεντρώνεται στον χρόνο μίξης, με μεγάλο ενδιαφέρον να συγκεντρώνεται γύρω από το φαινόμενο cutoff. Στην ομιλία παρουσιάζουμε τις βασικές έννοιες, συζητούμε τι σημαίνουν και πώς μελετούμε τα φαινόμενα αυτά. Αν υπάρχει χρόνος, θα αναφερθούμε και σε μία πιο πρόσφατη τάση, το limit profile μίας αλυσίδας. |
|---|
|
13 Αίθουσα Α12 Ώρα 13:15 |
Εύρεση του cycle isolation number για τυχαίο γράφημα του μοντέλου Erdős-Rényi Ορέστης Λιγνός Περίληψη: Στην ομιλία αυτή, θα ασχοληθούμε με μία συγκεκριμένη περίπτωση (pn → ∞) ενός γενικότερου προβλήματος, αυτού της εύρεσης του cycle isolation number ενός τυχαίου γραφήματος G(n,p) στο μοντέλο Erdős-Rényi. Το cycle isolation number για ένα γράφημα ορίζεται γενικά ως ο ελάχιστος αριθμός κορυφών που πρέπει κανείς να αφαιρέσει από αυτό, μαζί με γειτονικές κορυφές αυτών ώστε το εναπομείναν γράφημα να μην έχει κύκλο. Για την επίλυση του προβλήματος θα αναπτύξουμε και θα αξιοποιήσουμε κάποιες χρήσιμες πιθανοτικές τεχνικές και εργαλεία. |
|---|
|
04 Αίθουσα Α12 Ώρα 13:15 |
Εισαγωγή στο Decoupling Στέφανος Κούστας Περίληψη: Το ℓ2-decoupling έχει γίνει από τα πιο σημαντικά εργαλεία της σύγχρονης Αρμονικής Ανάλυσης, αποκαλύπτοντας βαθιές συνδέσεις ανάμεσα στη γεωμετρία, την ανάλυση και τη θεωρία αριθμών. Στην ομιλία αυτή θα παρουσιάσουμε τη βασική ιδέα του decoupling: πώς η καμπυλότητα ενός γεωμετρικού αντικειμένου επιτρέπει τον σχεδόν ορθογώνιο διαχωρισμό διαφορετικών κυμάτων. Θα δούμε πώς το Θεώρημα Decoupling των Bourgain-Demeter οδηγεί σε μία εκτίμηση για εκθετικά αθροίσματα και, ως συνέπεια, στην απόδειξη του Θεωρήματος Μέσης τιμής του Vinogradov - μίας κλασικής εικασίας της αναλυτικής θεωρίας αριθμών που παρέμενε ανοικτή για 85 χρόνια. |
|---|
|
30 Αίθουσα Α12 Ώρα 12:15 |
Connectedness on Random Graphs Κωστής Θεοτοκάτος Περίληψη: Σκοπός αυτής της ομιλίας είναι να κάνουμε μια εισαγωγή στα τυχαία γραφήματα και να εξετάσουμε την πιθανότητα με την οποία ένα γράφημα είναι συνεκτικό στο μοντέλο Erdős-Rényi. Σε αυτό το μοντέλο έχουμε δύο παραμέτρους, το πλήθος των κορυφών του γραφήματος n και ένα 0 < p < 1, το οποίο εν γένει εξαρτάται από το n και κατασκευάζουμε γραφήματα με την εξής διαδικασία: Για κάθε δύο διαφορετικές κορυφές, αυτές ενώνονται με ακμή με πιθανότητα p και κάθε ζεύγος κορυφών είναι ανεξάρτητο από τα υπόλοιπα ζεύγη. |
|---|
|
23 Αίθουσα Α12 Ώρα 12:15 |
Braids and the Absolute Galois Group Δημήτρης Νούλας Περίληψη: Σε αυτήν την ομιλία θα συζητήσουμε για την απόλυτη ομάδα Galois των ρητών αριθμών, για ποιο λόγο βρίσκεται στο επίκεντρο της θεωρίας αριθμών και γενικά για διάφορες οπτικές που μελετάει κανείς. Συγκεκριμένα, θα μιλήσουμε για τις δράσεις της σε αλγεβρικές καμπύλες και στις θεμελιώδεις ομάδες τους και πώς αυτές παρουσιάζουν ομοιότητες με δράσεις από ομάδες κοτσίδων (braid groups), προερχόμενες από την γεωμετρία, δίνοντας έτσι μια γέφυρα μεταξύ της γεωμετρίας και της θεωρίας αριθμών. |
|---|
|
16 Αίθουσα Α11 Ώρα 12:15 |
Αναβάλλεται! [X] Η παρουσίαση αναβάλλεται λόγω της κατάληψης του τμήματος. |
|---|