Λέσχη Μαθηματικών

Χειμερινό εξάμηνο 2025-26, Τμ. Μαθηματικών ΕΚΠΑ

23 10 Αίθουσα Α31 Ώρα 12:15	Braids and the Absolute Galois Group Δημήτρης Νούλας Περίληψη: Σε αυτήν την ομιλία θα συζητήσουμε για την απόλυτη ομάδα Galois των ρητών αριθμών, για ποιο λόγο βρίσκεται στο επίκεντρο της θεωρίας αριθμών και γενικά για διάφορες οπτικές που μελετάει κανείς. Συγκεκριμένα, θα μιλήσουμε για τις δράσεις της σε αλγεβρικές καμπύλες και στις θεμελιώδεις ομάδες τους και πώς αυτές παρουσιάζουν ομοιότητες με δράσεις από ομάδες κοτσίδων (braid groups), προερχόμενες από την γεωμετρία, δίνοντας έτσι μια γέφυρα μεταξύ της γεωμετρίας και της θεωρίας αριθμών. Επιπλέον, θα συζηθεί ένα breakthrough αυτής της οπτικής πάνω στις διάσημες καμπύλες Fermat. Η ομιλία θα γίνει με τρόπο τέτοιον ώστε το μόνο προαπαιτούμενο να είναι βασικές γνώσεις άλγεβρας και συγκεκριμένα θεωρίας ομάδων. Παράλληλα, ακροατές με εμπειρία σε περιοχές όπως η Μιγαδική Ανάλυση, Πολλαπλότητες, Γεωμετρία χαμηλής διάστασης, Θεωρία Galois, Αλγεβρική Τοπολογία και Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών θα μπορούν να σχηματίσουν την δική τους οπτική. Το συγκεκριμένο πλαίσιο ξεκινάει από τη δεκαετία του 80 από τους Grothendieck, Deligne, Ihara, Belyi κ.α., και έως σήμερα παραμένει αρκετά ενεργό και γόνιμο μέτωπο έρευνας. Δείτε το: Arithmetic and Homotopy Galois Theory Abstract: In this talk we will discuss the absolute Galois group of the rational numbers, why it is at the heart of number theory and generally about various perspectives that one studies. Specifically, we will talk about its actions on algebraic curves and their fundamental groups and how these present similarities with actions from braid groups, which originate from geometry, thus providing a link between geometry and number theory. In addition, a breakthrough of this perspective on the famous Fermat curves will be discussed. The talk will be presented in such a way that the only prerequisite is basic knowledge of algebra and specifically group theory. At the same time, people in the audience with experience in areas such as Complex Analysis, Manifolds, Low-dimensional Geometry, Galois Theory, Algebraic Topology and Algebraic Number Theory will be able to form their own perspective. This particular framework dates back to the 1980s with Grothendieck, Deligne, Ihara, Belyi, etc., and remains a fairly active and fruitful research front to this day. Check this: Arithmetic and Homotopy Galois Theory

23
10

Αίθουσα Α31

Ώρα 12:15

Braids and the Absolute Galois Group

Δημήτρης Νούλας

Περίληψη: Σε αυτήν την ομιλία θα συζητήσουμε για την απόλυτη ομάδα Galois των ρητών αριθμών, για ποιο λόγο βρίσκεται στο επίκεντρο της θεωρίας αριθμών και γενικά για διάφορες οπτικές που μελετάει κανείς. Συγκεκριμένα, θα μιλήσουμε για τις δράσεις της σε αλγεβρικές καμπύλες και στις θεμελιώδεις ομάδες τους και πώς αυτές παρουσιάζουν ομοιότητες με δράσεις από ομάδες κοτσίδων (braid groups), προερχόμενες από την γεωμετρία, δίνοντας έτσι μια γέφυρα μεταξύ της γεωμετρίας και της θεωρίας αριθμών. Επιπλέον, θα συζηθεί ένα breakthrough αυτής της οπτικής πάνω στις διάσημες καμπύλες Fermat.

Η ομιλία θα γίνει με τρόπο τέτοιον ώστε το μόνο προαπαιτούμενο να είναι βασικές γνώσεις άλγεβρας και συγκεκριμένα θεωρίας ομάδων. Παράλληλα, ακροατές με εμπειρία σε περιοχές όπως η Μιγαδική Ανάλυση, Πολλαπλότητες, Γεωμετρία χαμηλής διάστασης, Θεωρία Galois, Αλγεβρική Τοπολογία και Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών θα μπορούν να σχηματίσουν την δική τους οπτική. Το συγκεκριμένο πλαίσιο ξεκινάει από τη δεκαετία του 80 από τους Grothendieck, Deligne, Ihara, Belyi κ.α., και έως σήμερα παραμένει αρκετά ενεργό και γόνιμο μέτωπο έρευνας. Δείτε το:

Arithmetic and Homotopy Galois Theory

Abstract: In this talk we will discuss the absolute Galois group of the rational numbers, why it is at the heart of number theory and generally about various perspectives that one studies. Specifically, we will talk about its actions on algebraic curves and their fundamental groups and how these present similarities with actions from braid groups, which originate from geometry, thus providing a link between geometry and number theory. In addition, a breakthrough of this perspective on the famous Fermat curves will be discussed.

The talk will be presented in such a way that the only prerequisite is basic knowledge of algebra and specifically group theory. At the same time, people in the audience with experience in areas such as Complex Analysis, Manifolds, Low-dimensional Geometry, Galois Theory, Algebraic Topology and Algebraic Number Theory will be able to form their own perspective. This particular framework dates back to the 1980s with Grothendieck, Deligne, Ihara, Belyi, etc., and remains a fairly active and fruitful research front to this day. Check this:

Arithmetic and Homotopy Galois Theory