Η άλγεβρα Temperley-Lieb

Βαγγέλης Αθανασίου

Περίληψη: Η άλγεβρα Temperley–Lieb TL_n(δ) εμφανίστηκε πρώτη φορά το 1971 σε άρθρο των H. N. V. Temperley και E. H. Lieb, με αφορμή κάποια προβλήματα στη μαθηματική φυσική. Έπειτα εμφανίστηκε ξανά τη δεκαετία του 1980 ως von Neumann άλγεβρα μέσα από τη δουλειά του V. F. R. Jones. Ο L. H. Kauffman διαπίστωσε ότι είναι άλγεβρα διαγραμμάτων και στη συνέχεια οι J. S. Birman και H. Wenzl κατάφεραν να αποδείξουν ότι είναι ισομορφική με υποάλγεβρα της Brauer άλγεβρας. Στην παρούσα ομιλία παρουσιάζονται θεμελιώδη αλγεβρικά και συνδυαστικά αποτελέσματα αυτής της άλγεβρας, καθώς και των αναπαραστάσεών της.

Abstract: The Temperley–Lieb algebra TL_n(δ) first appeared in 1971 in an article by H. N. V. Temperley and E. H. Lieb, in connection with certain problems in mathematical physics. It then reappeared in the 1980s as a von Neumann algebra through the work of V. F. R. Jones. L. H. Kauffman observed that it is a diagram algebra and then J. S. Birman and H. Wenzl managed to prove that it is isomorphic to a subalgebra of the Brauer algebra. In this talk, fundamental algebraic and combinatorial results of this algebra, as well as its representations, are presented.

Βιβλιογραφία:

• Ε. Αθανασίου, Η άλγεβρα Temperley-Lieb (Πέργαμος).