Λέσχη Μαθηματικών

Σκοπός αυτής της λέσχης (που διοργανώνεται πρώτη φορά το χειμερινό εξάμηνο 2024-25) είναι να έρθουμε σε επαφή με μαθηματικά αντικείμενα που δεν διδάσκονται, ή δεν διδάσκονται πλέον, στο τμήμα μας.

Απευθύνεται κυρίως σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, αλλά εννοείται ότι είναι ευπρόσδεκτοι και προπτυχιακοί φοιτητές, μέλη του Πανεπιστημίου ή γενικότερα όποιος άλλος έχει διάθεση.

Η ιδέα είναι κάθε εβδομάδα κάποιος φοιτητής να αναλαμβάνει να κάνει παρουσιάσεις σε θέμα του ενδιαφέροντός του. Τα θέματα ενδεχομένως θα αλλάζουν κάθε μήνα, ώστε να υπάρχει ποικιλία. Η έκταση κάθε θέματος θα κυμαίνεται μεταξύ μίας (1) και τριών (3) παρουσιάσεων.

Εάν ενδιαφέρεστε να παρακολουθήσετε / συμμετάσχετε στη λέσχη, καλό θα ήταν να συμπληρώσετε το όνομά σας παρακάτω:

Εκδήλωση ενδιαφέροντος - Λέσχη Μαθηματικών

Mailing list:

Εάν θέλετε να λαμβάνετε ενημερώσεις για τη λέσχη στο email σας, στείλτε μήνυμα στο afragos [at] math.uoa.gr.

Για ερωτήσεις:

• afragos [at] math.uoa.gr
• goikon [at] math.uoa.gr
• kostasbizanos [at] gmail.com
• vaggeliskatsadonis [at] gmail.com

Τα πρακτικά της Λέσχης (οι παρουσιάσεις του χειμερινού εξαμήνου 2024-25) θα αναρτόνται στον ακόλουθο σύνδεσμο:

ΥΠΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: Λέσχη Μαθηματικών - Τεύχος Α

Όποιος ενδιαφέρεται να παρακολουθήσει το σεμινάριο, μπορεί να προτείνει στα email της οργάνωσης θέματα που τον ενδιαφέρουν. Οι προτάσεις που λαμβάνουμε θα προστίθενται παρακάτω.

Τα προτεινόμενα θέματα ως τώρα:

Τα θέματα που θα μας απασχολούν κάθε φορά, θα καθορίζονται από τους ενδιαφερόμενους. Οι προτάσεις προς στιγμήν είναι οι εξής:

Άλγεβρα:

• Αλγεβρική Γεωμετρία
1. W. Decker, F. O. Schreyer, Varieties, Gröbner Bases and Algebraic Curves, Universität des Saarlandes, 2007.
2. Ι. Α. Αντωνιάδης, Α. Ι. Κοντογεώργης, Αλγεβρικές Καμπύλες, μία εισαγωγή στην Αλγεβρική Γεωμετρία, Κάλλιπος, 2021.
• Θεωρία Αναπαραστάσεων
1. G. B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, 1995.
2. Y. Kosmann-Schwarzbach, Groups and Symmetries, Springer, 2010.
• Θεωρία Δραγμάτων
1. D. Rosiak, Sheaf Theory Through Examples, MIT Press, 2022.
• Θεωρία Ομολογίας
1. ---

Αλγόριθμοι, Λογική και Συνολοθεωρία:

• Αλγοριθμική Θεωρία Γραφημάτων
1. D. Joyner, M. van Nguyen, N. Cohen, Algorithmic Graph Theory, 2014.
2. Σ. Νικολόπουλος, Λ. Γεωργιάδης, Λ. Παληός, Αλγοριθμική Θεωρία Γραφημάτων, Κάλλιπος, 2015.
• Θέματα Μαθηματικής Λογικής
1. J. Mileti, A Mathematical Introduction to Mathematical Logic, Grinnell College, 2020
2. P. Mancosu, S. Galvan, R. Zach, An Introduction to Proof Theory, Oxford University Press, 2021.
3. E. Zalta, Basic Concepts in Modal Logic, Standford University.
4. M. Sorensen, P. Urzyczyn, Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, Elsevier, 2006.
5. R. Tocci, N. Widmer, G. Moss, Digital Systems (Combinatorial Logic Circuits), Pearson, 2017.
6. N. Bezhanishvili, D. de Jogh, Intuitionistic Logic, Universiteit van Amsterdam, 2006.
7. Many-valued Logic, Open Logic Project.
• Θεωρία Αλγορίθμων
1. A. Wigderson, Mathematics and Computation, Princeton University Press, 2019.
• Κρυπτογραφία
1. A. Manezas, P van Oorschot, S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 1996.
• Περιγραφική Συνολοθεωρία
1. Γ. Μοσχοβάκης, Discriptive Set Theory, AMS, 2009.
2. Β. Γρηγοριάδης, Σημειώσεις στην Περιγραφική Θωρία Συνόλων, ΕΜΠ, 2021.
• Υπεργραφήματα
1. V. Voloshin, Introduction to Graph and Hypergraph Theory, Nova Science Publishers, 2009.

Ανάλυση:

• Γεωμετρική θεωρία μέτρου και γεωμετρική ανάλυση
1. B. White, Topics in Geometric Measure Theory, Stanford University.
2. L. Evans, R. Gariepy, Measure Theory and the Fine Properties of Functions, CRC Press, 2015.
3. S. Donaldson, Geometric Analysis, Imperial College of London.
• Εργοδική θεωρία και εργοδική θεωρία Ramsey
1. M. Einsiedler, T. Ward, Ergodic Theory, Springer, 2011.
2. P. Walters, An Introduction to Ergodic Theory, Springer, 1982.
3. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1983.
4. Α. Μενεγάκη, Εργοδική Θεωρία, Σημειώσεις ΕΚΠΑ, 2017.
• Θεωρία κατανομών
1. G. Folland, Real Analysis, John Wiley and Sons, 1999.
2. N. Boer, Distribution Theory, University of Groningen, 2018.
3. R. Melrose, Introduction to Microlocal Analysis, MIT, 2007.
4. Ν. Γιαλελής, Θεωρία Κατανομών, Σημειώσεις ΕΚΠΑ, 2024.
• Θεωρία τελεστών και \(C^*-\)άλγεβρες
1. I. Segal, R. Kunze, Integrals and Operators, Springer, 1978.
2. Α. Κατάβολος, Εισαγωγή στη Φασματική Θεωρία Αλγεβρών Banach, ΕΚΠΑ, 2019.
3. D. Williams, A (Very) Short Course on \(C^*-\)algebras, Dartmouth College, 2020.
• Πολυμεταβλητή μιγαδική ανάλυση
1. H. Boas, Lecture notes on several complex variables, Texas A&M University, 2011.
2. M. Groechenig, Complex Manofilds, University of Toronto, 2016.
3. M. Schlichenmaier, Complex Manifolds, University of Luxembourg.

Γεωμετρία:

• Διαφορικές μορφές
1. M. do Carmo, Διαφορικές Μορφές, Leader Books, 2010.
2. M. Spivak, Λογισμός σε Πολλαπλότητες, ΠΕΚ, 2019.
3. V. Guillemin, P. Heine, Differential Forms, MIT, 2018.
• Ροές Ricci
1. W. Kuhnel, Differential Geometry, AMS, 2015
2. C. Hopper, B. Andrews, The Ricci Flow in Riemannian Geometry, Springer, 2010.
3. R. Bamler, Ricci Flow, Standford University, 2015.
• Συμπλεκτική γεωμετρία
1. I. Vaisman, Lectures on the Geometry of Poisson Manifolds, Birkhaüser, 1994
2. E. Meinrenken, Introduction to Poisson Geometry, University of Toronto, 2017.
3. E. Meinrenken, Symplectic Geometry, University of Toronto, 2000.
4. A. C. da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, UC Berkeley, 2006.

Διαφορικές εξισώσεις:

• Λογισμός μεταβολών
1. L. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 2010
2. Jost, Li-Jost, Calculus of Variations, Cambridge University Press, 1998.
3. D. Logan, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, ΠΕΚ, 2022.
4. J. Calder, The Calculus of Variations, University of Minnesota, 2024.
• Μαθηματική βιολογία και οικολογία
1. Ν. Γιαλελής, Β. Μπιτσούνη, Ι. Στρατής, Μία εισαγωγή στη Μαθηματική Βιολογία, Κάλλιπος, 2023.
• Κινητική θεωρία
1. C. Villani, A review of mathematical topics in collisional kinetic theory, UMPA ens de Lyon, 2001.
2. C. Mouhot, Kinetic theory, Cambridge University, 2011.
3. M. Briant, On the Boltzmann equation, quantitative studies and hydrodynamical limits, Cambridge University, 2014.
• Κλασματικές παράγωγοι
1. Y. Xiao-Jun, General Fractional Derivatives, CRC Press, 2019.
2. V. Daftardar-Gejji, Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, Birkhaüser, 2019.
3. F. Mainardi, Fractional Calculus and Special Functions, University of Bologna, 2013.

Στατιστική:

• Αλγεβρική στατιστική
1. H. Zimmermann, Algebraic Statistics, Hamburg University of Technology, 2009.

Φυσική:

• Γενική θεωρία της σχετικότητας
1. R. M. Wald, General Relativity, The University of Chicago Press, 1984.
2. Σ. Αρετάκης, General Relativity, University of Toronto, 2018.
• Θεωρία χορδών (μόνο για τα μαθηματικά της)
1. D. Tong (όνομα και πράγμα για θεωρία χορδών), String Theory, University of Cambridge, 2009.
2. K. Wray (Kostas Skenderis), An Introduction to String Theory, University of Amsterdam, 2011.
• Κβαντική θεωρία πληροφορίας
1. J. Watrus, The Theory of Quantum Information, Cambridge University Press, 2018
2. R. Jozsa, Quantum Information and Computation, DAMTP Cambridge, 2019.
• Κβαντική φυσική
1. L. Ballentine, Quantum Mechanics: A Modern Development, World Scientific, 1998.
2. P. Woit, Quantum Theory, Groups and Representations, Springer, 2017.
3. B. C. Hall, Quantum Theory for Mathematicians, Springer, 2013.
4. J. Watrous, The Theory of Quantum Information, Cambridge University Press, 2018.
5. M. Talagrand, What is Quantum Field Theory?, Cambridge University Press, 2022
• Θεωρία διήθησης (Στατιστική φυσική)
1. G. Grimmett, Percolation, Springer, 1999.
2. H. Duminil-Copin, Introduction to Bernoulli Percolation, IHES, 2018.

Ειδικά θέματα:

• Γεωμετρία νηματικών δεσμών
1. Ε. Βασιλείου, Γεωμετρία Νηματικών Δεσμών, ΕΚΠΑ, 2007.
• Διαφορική υπερβολική γεωμετρία (και δίκτυα)
1. B. Loustau, Hyperbolic Geometry, 2021.
2. Συλλογή Papers, Hyperbolic Networks: Theory, Architectures and Applications.
• Εφαρμογές της μιγαδικής ανάλυσης στη φυσική
1. J. Brown, R. Churchill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, 2009.
2. J. Marsden, M. Hoffman, Βασική Μιγαδική Ανάλυση, Συμμετρία.
• Λογισμός Umbral
1. S. Licciardi, Umbral Calculus, Universita degli study di Catania, 2018.
• Πολυπλοκότητα Kolmogorov
1. A. Shen, V. A. Uspensky, N. Vereshchagin, Kolmogorov Complexity and Algorithmic Randomness, AMS, 2022.
2. R. G. Downey, D. R. Hirschfeldt, Algorithmic Randomness and Complexity, Springer, 2010.
3. M. Li, P. Vatànyi, An introduction to Kolmogorov complexity and its applications, Springer, 2008.
• Σύνολα και Fractals
1. G. Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer, 2008.
2. C. Bishop, Y. Peres, Fractals in Probability and Analysis, Cambridge University Press, 2016.
• Το θεώρημα Mayer-Vietoris
1. A. Hatcher, Algebraic Topology, 2001.
2. Ι. Τσελεπίδης, Αλγεβρικές Εκδοχές των Θεωρημάτων Mayer-Vietoris και Τοπολογικές Εφαρμογές αυτών, Πανεπιστήμιο Κρήτης, 2020
• Το θεώρημα Poincaré-Bendixson και γενικεύσεις
1. I. Burkin, Method of "Transition into spave Derivatives": 40 Years of Evolution, Springer Nature, 2016.
2. K. Ciesielski, The Poincaré-Bendixson Theorem: from Poincaré to the XXIst century, Central European Journal of Mathematics, 2012.
3. J. Hubbard, B. West, Differential Equations: A Dynamycal Systems Approach, Springer, 1995.
• Ψηφιδώσεις
1. B. Grunbaum, G. Shephard, Tilings and Patterns, W. H. Freeman and Company, 1987.

Ιδιαίτερες ευχαριστίες στους: Ευστρατίου Φ., Θεοτοκάτο Κ., Μηλολιδάκη Ο., Οικονομίδη Ι., Σβούρο Σ., Σεβαστού Ν., Σταυράκη Ν., Χολέβα Μ., για τις προτάσεις τους.

Προσοχή: Η Λέσχη Μαθηματικών δεν εξυπηρετεί καμία πολιτική σκοπιμότητα. Χαρακτηρίζεται από ανιδιοτελή κίνητρα κι έχει εθελοντικό χαρακτήρα, με απότερο και μοναδικό σκοπό την αναβάθμιση της ποιότητας των σπουδών μας.