Περίληψη: Η Θεωρία των ελαχιστικών επιφανειών, από τους πιο όμορφους και αναπτυσσόμενους τομείς της Διαφορικής Γεωμετρίας, ξεκινά χρονικά από την εποχή των Euler και Lagrange παράλληλα με τον λογισμό των μεταβολών. Στην σύγχρονη εποχή οι ελαχιστικές επιφάνειες μελετώνται με την βοήθεια μεθόδων της γεωμετρικής ανάλυσης κυρίως. Σε αυτή την παρουσίαση αρχικά θα παρουσιάσουμε τα βασικά στοιχεία των ελαχιστικών υπο-πολλαπλοτήτων και έπειτα θ' αναπτύξουμε τους τύπους της πρώτης και δεύτερης μεταβολής του εμβαδού της επιφάνειας. Στην συνέχεια, αφού ορίσουμε τον τελεστή ευστάθειας L (Jacobi) μιας ελαχιστικής επιφάνειας, ο οποίος προκύπτει από τη δεύτερη μεταβολή του [...]

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]

Περίληψη: Στα μαθηματικά, υπάρχουν μεταξύ (αλγεβρικών) αντικειμένων ορισμένοι εξαιρετικοί ισομορφισμοί (exceptional isomorphisms), συνδέσεις και συμμετρίες που είναι σπουδαίες εξαιρέσεις κανόνων. Είναι σπάνια και μυστήρια φαινόμενα, που πολλές φορές ερμηνεύονται απλώς ως σύμπτώση. Αυτές οι εξαιρέσεις είναι που επιτρέπουν πολλές φορές την εμφάνιση περίπλοκων και ενδιαφερόντων φαινομένων στα μαθηματικά, ακόμα και στη φυσική. Θα δούμε μερικούς από τους πιο απλούς εξαιρετικούς ισομορφισμούς στην θεωρία των πεπερασμένων ομάδων και θα δώσουμε μια πρωτότυπη και ικανοποιητική γεωμετρική ερμηνεία των ισομορφισμών αυτών, που από όσο γνωρίζουμε είναι καινούργια.

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]