Περίληψη: The Kubo-Martin-Schwinger (KMS) condition was introduced in the late 1950s and was initially concerned with physical systems. Since then, the basic mathematical theory has been established and works like those of Bratteli and Robinson or Pedersen have illuminated the scenery. Nowadays, the KMS states of systems of both physical and mathematical origin are studied. In these talks, we concern ourselves with finite quantum mechanical systems in thermal equilibrium, in which the KMS states are proven to be exactly the Gibbs states of statistical ensembles [...]

Περίληψη: The Kubo-Martin-Schwinger (KMS) condition was introduced in the late 1950s and was initially concerned with physical systems. Since then, the basic mathematical theory has been established and works like those of Bratteli and Robinson or Pedersen have illuminated the scenery. Nowadays, the KMS states of systems of both physical and mathematical origin are studied. In these talks, we concern ourselves with finite quantum mechanical systems in thermal equilibrium, in which the KMS states are proven to be exactly the Gibbs states of statistical ensembles [...]

Περίληψη: Ας πούμε ότι θέλουμε να "μετρήσουμε" ένα γεωμετρικό "μέγεθος" σε έναν τοπολογικο χώρο, και ας πούμε ότι έχουμε δύο διαφορετικές "μεθολογιες" για να μετρήσουμε αυτό το μέγεθος. Θα θέλαμε πολύ να ξέρουμε ότι αυτές οι δύο μεθολογιες θα μας δώσουν τα ίδια αποτελέσματα. Υπάρχει τρόπος να προσδιορίσουμε αν συμβαίνει αυτό, χωρίς να έχουμε τρομερή εποπτεία για το γεωμετρικό μέγεθος ή τις μεθοδολογίες; Τα αξιώματα και θεώρημα Eilenberg-Steenrod θα μας δώσουν μια πολύ ενδιαφέρουσα απάντηση.

Περίληψη: Το 1980 ο A.P. Calderόn έθεσε το ερώτημα της εύρεσης της ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός υλικού από μετρήσεις της ηλεκτρικής ροής στο σύνορο του. Από μαθηματική σκοπιά η περιγραφή του προβλήματος αυτού δίνεται από μια Μερική Διαφορική Εξίσωση δεύτερης τάξης, στην οποία οι συντελεστές της είναι οι άγνωστοι προς εύρεση και η λύση της εξίσωσης στο σύνορο του σώματος γνωστή. Ερωτήματα όπως η μοναδικότητα της εύρεσης των συντελεστών αυτών, της ανακατασκευής των συντελεστών από συνοριακά δεδομένα αλλά και της ευστάθειας της ανακατασκευής, αποτελούν [...]

Περίληψη: Η Θεωρία των ελαχιστικών επιφανειών, από τους πιο όμορφους και αναπτυσσόμενους τομείς της Διαφορικής Γεωμετρίας, ξεκινά χρονικά από την εποχή των Euler και Lagrange παράλληλα με τον λογισμό των μεταβολών. Στην σύγχρονη εποχή οι ελαχιστικές επιφάνειες μελετώνται με την βοήθεια μεθόδων της γεωμετρικής ανάλυσης κυρίως. Σε αυτή την παρουσίαση αρχικά θα παρουσιάσουμε τα βασικά στοιχεία των ελαχιστικών υπο-πολλαπλοτήτων και έπειτα θ' αναπτύξουμε τους τύπους της πρώτης και δεύτερης μεταβολής του εμβαδού της επιφάνειας. Στην συνέχεια, αφού [...]

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]

Περίληψη: Στα μαθηματικά, υπάρχουν μεταξύ (αλγεβρικών) αντικειμένων ορισμένοι εξαιρετικοί ισομορφισμοί (exceptional isomorphisms), συνδέσεις και συμμετρίες που είναι σπουδαίες εξαιρέσεις κανόνων. Είναι σπάνια και μυστήρια φαινόμενα, που πολλές φορές ερμηνεύονται απλώς ως σύμπτώση. Αυτές οι εξαιρέσεις είναι που επιτρέπουν πολλές φορές την εμφάνιση περίπλοκων και ενδιαφερόντων φαινομένων στα μαθηματικά, ακόμα και στη φυσική. Θα δούμε μερικούς από τους πιο απλούς εξαιρετικούς ισομορφισμούς στην θεωρία των πεπερασμένων ομάδων και θα δώσουμε μια πρωτότυπη και ικανοποιητική γεωμετρική ερμηνεία των ισομορφισμών αυτών, που από όσο γνωρίζουμε είναι καινούργια.

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]

Περίληψη: In mathematics, the concept of a fiber bundle was first introduced in a formal way by H. Seifert during the first International Topological Congress which took place in Moscow 1935. During that time it was realized that fiber bundles could provide important topological invariants, thereby making them an important tool in algebraic topology and in the classification and construction of manifolds. The main representatives of that school are H. Seifert, H. Hopf, H. Whitney, J. Serre, J. Milnor and others. [...]