Περίληψη: Στα μαθηματικά, υπάρχουν μεταξύ (αλγεβρικών) αντικειμένων ορισμένοι εξαιρετικοί ισομορφισμοί (exceptional isomorphisms), συνδέσεις και συμμετρίες που είναι σπουδαίες εξαιρέσεις κανόνων. Είναι σπάνια και μυστήρια φαινόμενα, που πολλές φορές ερμηνεύονται απλώς ως σύμπτώση. Αυτές οι εξαιρέσεις είναι που επιτρέπουν πολλές φορές την εμφάνιση περίπλοκων και ενδιαφερόντων φαινομένων στα μαθηματικά, ακόμα και στη φυσική. Θα δούμε μερικούς από τους πιο απλούς εξαιρετικούς ισομορφισμούς στην θεωρία των πεπερασμένων ομάδων και θα δώσουμε μια πρωτότυπη και ικανοποιητική γεωμετρική ερμηνεία των ισομορφισμών αυτών, που από όσο γνωρίζουμε είναι καινούργια.

Abstract: In mathematics, there are certain exceptional isomorphisms between (algebraic) objects, connections and symmetries that are important exceptions to the rules. They are rare and mysterious phenomena, which are often interpreted simply as coincidences. These exceptions are what often allow the appearance of complex and interesting phenomena in mathematics, and even in physics. We will look at some of the simplest exceptional isomorphisms in the theory of finite groups and give an original and satisfactory geometric interpretation of these isomorphisms, which as far as we know is new.