Περίληψη: Το 1980 ο A.P. Calderόn έθεσε το ερώτημα της εύρεσης της ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός υλικού από μετρήσεις της ηλεκτρικής ροής στο σύνορο του. Από μαθηματική σκοπιά η περιγραφή του προβλήματος αυτού δίνεται από μια Μερική Διαφορική Εξίσωση δεύτερης τάξης, στην οποία οι συντελεστές της είναι οι άγνωστοι προς εύρεση και η λύση της εξίσωσης στο σύνορο του σώματος γνωστή. Ερωτήματα όπως η μοναδικότητα της εύρεσης των συντελεστών αυτών, της ανακατασκευής των συντελεστών από συνοριακά δεδομένα αλλά και της ευστάθειας της ανακατασκευής, αποτελούν τα κύρια προβλήματα προς απάντηση τόσο από πλευράς μαθηματικών αλλά και τεχνολογικών εφαρμογών. Στην παρουσίαση αυτή θα αναλύσουμε το ευθύ πρόβλημα της αγωγιμότητας και στην συνέχεια θα δώσουμε μια απόδειξη της μοναδικότητας της εύρεσης του συντελεστή της αγωγιμότητας στις 3 διαστάσεις, από συνοριακά δεδομένα, υπό κατάλληλες προϋποθέσεις.

Abstract: In 1980, A.P. Calderón raised the question of finding the electrical conductivity of a material from measurements of the electrical flux at its boundary. From a mathematical point of view, the description of this problem is given by a second-order Partial Differential Equation, in which its coefficients are the unknowns to be found and the solution of the equation at the boundary of the body is known. Questions such as the uniqueness of these coefficients, the reconstruction of the coefficients from boundary data and the stability of the reconstruction are the main problems to be answered, both from the point of view of mathematics and technological applications. In this presentation, we will analyze the direct conductivity problem and then we will give a proof of the uniqueness of the conductivity coefficients in 3 dimensions, found from boundary data, under appropriate conditions.