Λέσχη Μαθηματικών

Εισαγωγή στις Εικασίες Kakeya

Γιώργος Τσιάπας

Περίληψη: Ένα κλασικό πρόβλημα στη γεωμετρική θεωρία μέτρου είναι η Εικασία Kakeya, σύμφωνα με την οποία κάθε υποσύνολο του ℝⁿ που περιέχει ευθύγραμμο τμήμα μήκους ένα σε όλες τις διευθύνσεις θα πρέπει να έχει διάσταση Hausdorff n. Σε αυτή την ομιλία δίνουμε τη βασική ορολογία και παρουσιάζουμε γνωστά αποτελέσματα γύρω από το πρόβλημα.

Abstract: A classic problem in geometric measure theory is the Kakeya Conjecture, according to which every subset of ℝⁿ that contains a line segment of length one in all directions must have Hausdorff dimension n. In this talk we give the basic terminology and present well-known results about the problem.

Σημειώσεις της παρουσίασης:

• Οι εικασίες Kakeya

Προαπαιτούμενα

1. Θεωρία Μέτρου
2. Βασική Άλγεβρα

Βιβλιογραφία:

1. Γιώργος Τσιάπας, Οι εικασίες Kakeya, (Μεταπτυχιακή εργασία)
2. Kenneth Falconer, Fractal Geometry, (Wiley)
3. Pertti Mattila, Fourier Analysis and Hausdorff Dimension, (Cambridge University Press)